Para determinar o período da função \( g(x) = f(kx + m) \), onde \( f(x) \) é uma função periódica de período \( l \) e \( k > 0 \), precisamos entender como a transformação afeta o período. 1. A função \( f(x) \) se repete a cada \( l \), ou seja, \( f(x + l) = f(x) \). 2. Para a função \( g(x) \), queremos encontrar um \( T \) tal que \( g(x + T) = g(x) \). 3. Substituindo na definição de \( g(x) \): \[ g(x + T) = f(k(x + T) + m) = f(kx + kT + m) \] Para que \( g(x + T) = g(x) \), precisamos que: \[ f(kx + kT + m) = f(kx + m) \] Isso ocorre quando \( kT \) é um múltiplo do período \( l \) de \( f(x) \): \[ kT = l \implies T = \frac{l}{k} \] Portanto, a função \( g(x) \) é periódica com período \( \frac{l}{k} \). Analisando as alternativas: A) \( \frac{l}{k} \) - Correta. B) \( \frac{l}{lm} \) - Incorreta. C) \( \frac{k}{l} \) - Incorreta. D) \( lm \) - Incorreta. A alternativa correta é: A) \( \frac{l}{k} \).