Uma pirâmide de base quadrada tem sua altura medindo 4 cm e aresta da base 6 cm, o valor da sua área total é: A 36 cm B 54 cm C 64 cm D 96 cm

Para calcular a área total de uma pirâmide de base quadrada, precisamos somar a área da base com a área das faces laterais. 1. Área da base: A base é um quadrado, então a área da base (A_base) é dada por: \[ A_{\text{base}} = \text{aresta}^2 = 6^2 = 36 \, \text{cm}^2 \] 2. Área das faces laterais: A pirâmide tem 4 faces triangulares. Para calcular a área de uma face triangular, precisamos da base e da altura do triângulo. A base do triângulo é a aresta da base da pirâmide (6 cm) e a altura do triângulo pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras. A altura do triângulo (h) é a altura da pirâmide (4 cm) e a metade da aresta da base (3 cm): \[ h_{\text{triângulo}} = \sqrt{(4^2) + (3^2)} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm} \] A área de uma face triangular (A_face) é: \[ A_{\text{face}} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} = \frac{1}{2} \times 6 \times 5 = 15 \, \text{cm}^2 \] Como há 4 faces triangulares, a área total das faces laterais (A_faces) é: \[ A_{\text{faces}} = 4 \times A_{\text{face}} = 4 \times 15 = 60 \, \text{cm}^2 \] 3. Área total da pirâmide: Agora somamos a área da base com a área das faces laterais: \[ A_{\text{total}} = A_{\text{base}} + A_{\text{faces}} = 36 + 60 = 96 \, \text{cm}^2 \] Portanto, o valor da área total da pirâmide é D) 96 cm².