Para resolver essa questão, precisamos usar a propriedade do coeficiente de correlação e a relação entre as variáveis aleatórias. Dado que as variáveis aleatórias \(X\) e \(Y\) têm variâncias iguais e um coeficiente de correlação de \(0,2\), podemos usar a seguinte fórmula para o coeficiente de correlação entre \(X\) e \(5X - 2Y\): \[ \rho(X, 5X - 2Y) = \frac{\text{Cov}(X, 5X - 2Y)}{\sigma_X \sigma_{5X - 2Y}} \] Primeiro, vamos calcular a covariância: \[ \text{Cov}(X, 5X - 2Y) = \text{Cov}(X, 5X) - \text{Cov}(X, 2Y) = 5\text{Var}(X) - 2\text{Cov}(X, Y) \] Sabemos que \(\text{Cov}(X, Y) = \rho(X, Y) \cdot \sigma_X \sigma_Y\). Como as variâncias são iguais, podemos simplificar: \[ \text{Cov}(X, Y) = 0,2 \cdot \sigma^2 \] Substituindo na equação da covariância: \[ \text{Cov}(X, 5X - 2Y) = 5\sigma^2 - 2(0,2\sigma^2) = 5\sigma^2 - 0,4\sigma^2 = 4,6\sigma^2 \] Agora, precisamos calcular a variância de \(5X - 2Y\): \[ \text{Var}(5X - 2Y) = 5^2\text{Var}(X) + (-2)^2\text{Var}(Y) + 2 \cdot 5 \cdot (-2) \cdot \text{Cov}(X, Y) \] \[ = 25\sigma^2 + 4\sigma^2 - 20(0,2\sigma^2) = 25\sigma^2 + 4\sigma^2 - 4\sigma^2 = 25\sigma^2 \] Agora, a variância de \(5X - 2Y\) é \(25\sigma^2\), e seu desvio padrão é \(5\sigma\). Agora podemos calcular o coeficiente de correlação: \[ \rho(X, 5X - 2Y) = \frac{4,6\sigma^2}{\sigma \cdot 5\sigma} = \frac{4,6}{5} = 0,92 \] Portanto, a alternativa correta é: e) 0,92.