Para determinar quantos pontos extremos locais a função \( h(x) \) apresenta, precisamos analisar a função dada e encontrar seus pontos críticos. A função é definida por partes, mas você não forneceu a definição completa. No entanto, podemos trabalhar com a parte que você mencionou: \( h(x) = x^2 - 4x + 2 \) no intervalo \([0, 4)\). 1. Encontrar a derivada: Primeiro, vamos calcular a derivada da função \( h(x) \): \[ h'(x) = 2x - 4 \] 2. Encontrar os pontos críticos: Igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: \[ 2x - 4 = 0 \implies x = 2 \] 3. Verificar o intervalo: O ponto \( x = 2 \) está dentro do intervalo \([0, 4)\). 4. Analisar a concavidade: Para determinar se \( x = 2 \) é um ponto extremo local, podemos usar a segunda derivada: \[ h''(x) = 2 \] Como \( h''(x) > 0 \), a função é côncava para cima em torno de \( x = 2 \), indicando que \( x = 2 \) é um mínimo local. 5. Verificar os extremos do intervalo: Como a função é definida no intervalo \([0, 4)\), também devemos considerar os extremos do intervalo. No entanto, como \( h(x) \) é um polinômio contínuo e não apresenta descontinuidades, não há outros pontos extremos locais. Portanto, a função \( h(x) \) apresenta 1 ponto extremo local. A alternativa correta é: D 1.