Conjuntos e Diagrama de Venn

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Aula de Reforço
	Disciplina: Matemática 
	Professora: Renata Pereira
	Conteúdo: Conjuntos e Diagrama de Venn
Sequência Numérica
	É uma sucessão finita ou infinita de números obedecendo uma determinada ordem definida antecipadamente, onde cada elemento é chamado de termo.
Conjunto Numérico
	São coleções de números que possuem características semelhantes. Eles são formados pelos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
Conjunto dos Números Naturais (N)
O conjunto dos números naturais é representado por N. Ele reúne os números inteiros e não negativos, os quais usamos para contar (incluindo o zero) e é infinito.
Subconjuntos dos Números Naturais
· N* = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} ou N* = N – {0}: conjuntos dos números naturais não-nulos, ou seja, sem o zero.
· Np = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais pares.
· Ni = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n+1, ...}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais ímpares.
· P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: conjunto dos números naturais primos.
Conjunto dos Números Inteiros (Z)
O conjunto dos números inteiros é representado por Z. Ele é formado pela união do conjunto dos números naturais com os números negativos. N é um subconjunto de Z (N ⊂ Z):
Subconjuntos dos Números Inteiros
· Z* = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} ou Z* = Z – {0}: conjuntos dos números inteiros não-nulos, ou seja, sem o zero.
· Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: conjunto dos números inteiros e não-negativos. Note que Z+ = N.
· Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, ...}: conjunto dos números inteiros positivos e sem o zero.
· Z – = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: conjunto dos números inteiros não-positivos.
· Z*– = {..., –5, –4, –3, –2, –1}: conjunto dos números inteiros negativos e sem o zero.
Conjunto dos Números Racionais (Q)
O conjunto dos números racionais é representado por Q. E o conjunto dos números que podem ser escritos na forma de fração. Z é um subconjunto de Q. 
Os números que podem ser escritos na forma de fração são:
1 – Todos os números inteiros;
2 – Decimais finitos;
3 – Dízimas periódicas.
Ex: , , , 8
Além de serem escritos em forma de fração, os números racionais também podem ser escritos na forma decimal. Veja os exemplos:
a) = 9,8
b) = 0,625
c) = 2,333...
· Fração Geratriz
É aquela que quando dividimos seu numerador pelo denominador, o resultado será uma dízima periódica.
Para descobrir a fração geratriz de uma dízima periódica simples, devemos fazer igual ao exemplo.
Exemplo: Encontre a fração geratriz do número 0,8888...
Solução
Primeiro vamos escrever a equação do 1º grau, igualando o número a x:
x = 0,8888...
Observe que o período é composto por um único algarismo (8). Assim sendo, temos que "andar" apenas uma casa para ter o período na frente da vírgula. Assim, multiplicaremos a equação por 10.
10 x = 10 . 0,8888...
10 x = 8,888...
Agora vamos diminuir as duas equações, ou seja:
Isolando o x, encontramos a fração geratriz:
Conjunto dos Números Irracionais (I)
O conjunto dos números irracionais é representado por I. Reúne os números decimais não exatos com uma representação infinita e não periódica, por exemplo: 3,141592... ou 1,203040... ou 
Os números irracionais são aqueles que não podem ser escritos na forma de fração. São eles:
1 – Decimais infinitos
2 – Raízes não exatas
Conjunto dos Números Reais
O conjunto dos números reais é formado por todos os números citados anteriormente. Sua definição é dada pela união entre o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais. Representado por R,"
· Reta Real
 	É uma reta onde são marcados e ordenados todos os números reais. Isso é feito de modo que nenhum número real seja utilizado duas vezes na reta.
1) Qual dos conjuntos é constituído somente de números irracionais?
a) { √3, √6, √9, √12 }
b) { √6, √8, √10, √12}
c) { √4, √8, √10, √12}
d) { √12, √16, √18, √20}
2) Use ∈ ou ∉ nas lacunas:
a) 2______ℕ
b) −5 ______ℤ
c) −21_______ℚ
d) 0,56 _______ℝ
e) − ________ℕ
f) √9________ℤ
g) √8 ________ℚ
h) 0,55555 … ________ℚ
i) −√6 ________ℚ
3) Considere a expressão numérica a seguir.
Sobre o resultado da expressão, podemos afirmar que:
a) é um número racional, mas não é inteiro.
b) é um número inteiro, mas não é natural.
c) é um número natural.
d) é um número irracional.
e) é um número real e racional.
Diagrama De Venn
O diagrama de Venn é uma forma gráfica que representa os elementos de um conjunto. Sua representação depende da quantidade de conjunto existentes.
Representações do diagrama de Venn 
· Conjunto único  
Para representar um conjunto único utilizando o diagrama de Venn basta representar o conjunto por uma região delimitada e colocar seus elementos no interior dela.  
· Exemplo: Representação do conjunto B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} 
· Entre dois conjuntos 
Há duas possibilidades de correlacioná-los: quando possuem elementos em comum ou quando não possuem, isto é, há entre eles intersecção ou não.  
Caso os dois conjuntos possuam elementos em comum, ou seja, possuam intersecção, devemos colocar os elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B na região a que pertence as duas circunferências.
Casos os conjuntos não possuam intersecção, isto é, não têm nenhum elemento em comum, eles devem ser representados separados, sendo chamados de conjuntos disjuntos.
· Entre três conjuntos  
A representação de três conjuntos é semelhante à representação de dois conjuntos. Caso eles possuam intersecção, devemos representá-los da seguinte maneira: 
Caso eles sejam disjuntos, isto é, não apresentem intersecção, devemos representá-los assim: 
Operações entre conjuntos 
· União 
A união entre dois conjuntos A e B é formada pela junção de A e B. Assim, para representar essa união no diagrama de Venn, basta hachurar os dois conjuntos.                      
· Intersecção 
A intersecção entre dois ou mais conjuntos é constituída pela parte comum a eles, logo, para destacar a intersecção no diagrama de Venn, basta hachurar as partes comuns aos conjuntos. 
· Diferença entre conjuntos  
A diferença entre os conjuntos A e B é formada por elementos de A menos os elementos de B. Assim, para demarcar no diagrama de Venn, basta considerar elementos que pertencem somente ao conjunto A. 
4) Represente os conjuntos A = {1, 2, 7, 8,4}, B = {1, 2, 6, 5, 8} e C = {1, 2, 3, 7, 5 8, 9} no diagrama:
5) Considere o conjunto A = {1,2,3,4,5} e o conjunto B = {3,4,5,6,7}. O conjunto que representa A ∩ B será dado por:
a) {1,2,3}
b) {1,2,3,4,5}
c) {3,4,5}
d) {1,2,6,7}
e) {1,2,3,4,5,6,7}
6) Considere os conjuntos finitos A = {0,1,3,5,6}, B = {-1,0,2,4,5,6,7} e C = {1,2,3,4,7,8} e as afirmações:
I. O total de elementos do conjunto que representa a união entre os conjuntos A e B é igual a 8.
II. O total de elementos do conjunto que representa a intersecção entre os conjuntos A e C é igual a 3.
III. O total de elementos do conjunto que representa a diferença entre os conjuntos A e B, nessa ordem, é igual a 2. 
IV. O total de elementos do conjunto que representa a diferença entre os conjuntos B e C, nessa ordem, é igual a 4.
Assinale a alternativa que apresenta o total exato de afirmações corretas:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
7) Represente os conjuntos A = {- 3, - 1, 0, 1, 6, 7} , B = {- 4, 1, 3, 5, 6, 7} e C = {- 5, - 3, 1, 2, 3, 5} no diagrama de Venn e em seguida determine:
a) A  B
b) C  B
c) C – A
d) B  (A  C)
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