Para resolver essa questão, precisamos calcular as combinações de médicos que o administrador pode escolher para cada especialidade. 1. Ortopedistas: Precisamos escolher 2 entre 4 ortopedistas. - O número de combinações é dado por \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). - Portanto, \( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \). 2. Ginecologistas: Precisamos escolher 1 entre 3 ginecologistas. - \( C(3, 1) = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3}{1} = 3 \). 3. Pediatras: Precisamos escolher 3 entre 8 pediatras. - \( C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \). Agora, multiplicamos as combinações de cada especialidade para encontrar o total de possibilidades distintas: \[ Total = C(4, 2) \times C(3, 1) \times C(8, 3) = 6 \times 3 \times 56 = 1008. \] Portanto, o número total de possibilidades distintas que o administrador terá para construir sua equipe de plantão é: (D) 1.008 possibilidades.