Para resolver a equação "A soma de um número com seu quadrado é igual a noventa", podemos representá-la da seguinte forma: Seja \( x \) o número. A equação fica: \[ x + x^2 = 90 \] Rearranjando, temos: \[ x^2 + x - 90 = 0 \] Agora, precisamos resolver essa equação do segundo grau. Podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \( a = 1 \), \( b = 1 \) e \( c = -90 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361 \] Agora, aplicando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-1 \pm 19}{2} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( x = \frac{18}{2} = 9 \) 2. \( x = \frac{-20}{2} = -10 \) Portanto, os números que satisfazem a equação são 9 e -10. Analisando as alternativas: A) –45 e 45. B) 9 e –10. C) 40 e 50. D) 30 e 60. E) 20 e 70. A alternativa correta é: B) 9 e –10.