Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{3x} - 1}{x} \). A) 0 B) 1 C) 3 D) \( \infty \)

Para determinar o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{3x} - 1}{x} \), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} \) quando \( x \) se aproxima de 0. 1. Derivamos o numerador: a derivada de \( e^{3x} - 1 \) é \( 3e^{3x} \). 2. Derivamos o denominador: a derivada de \( x \) é \( 1 \). Agora aplicamos a regra de L'Hôpital: \[ \lim_{x \to 0} \frac{e^{3x} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{3e^{3x}}{1} = 3e^{0} = 3 \cdot 1 = 3. \] Portanto, a resposta correta é: C) 3.