Para encontrar o valor de \(e^x\) usando a série de Taylor até o termo \(x^4\), precisamos lembrar que a série de Taylor para \(e^x\) é dada por: \[ e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \ldots \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \frac{x^4}{24}\) - Esta opção parece correta, mas não está na forma padrão da série de Taylor. B) \(1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!}\) - Esta opção está na forma correta da série de Taylor e é a representação exata até o termo \(x^4\). C) \(1 + x + x^2 + x^3 + x^4\) - Esta opção não é correta, pois não considera os fatoriais. D) \(x + 1\) - Esta opção é muito simplificada e não representa a série de Taylor. Portanto, a alternativa correta é: B) \(1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!}\).