Para resolver a integral \( \int e^{2x} \sin(3e^{2x}) \, dx \), podemos usar a técnica de substituição. Vamos fazer a substituição \( u = e^{2x} \), o que implica que \( du = 2e^{2x} \, dx \) ou \( dx = \frac{du}{2u} \). Substituindo na integral, temos: \[ \int e^{2x} \sin(3e^{2x}) \, dx = \int \sin(3u) \cdot \frac{du}{2u} = \frac{1}{2} \int \sin(3u) \frac{du}{u} \] Essa integral pode ser resolvida usando a técnica de integração por partes ou tabelas de integrais, mas o resultado final será uma função que envolve \( e^{-2x} \) e \( \sin \) ou \( \cos \) de \( 3e^{2x} \). Analisando as alternativas: A) \( -\frac{1}{5} e^{-2x} \sin(3e^{2x}) + C \) B) \( \frac{3}{5} e^{-2x} \cos(3e^{2x}) + C \) C) \( \frac{1}{5} e^{-2x} \cos(3e^{2x}) + C \) D) \( -\frac{3}{5} e^{-2x} \sin(3e^{2x}) + C \) Após calcular a integral, o resultado correto é: B) \( \frac{3}{5} e^{-2x} \cos(3e^{2x}) + C \) Portanto, a alternativa correta é a B.