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Problema 43: Determine a integral \( \int (6x^2 - 4x + 2) \, dx \).

a) \( 2x^3 - 2x^2 + 2x + C \)
b) \( 2x^3 - 2x^2 + x + C \)
c) \( 2x^3 - 4x^2 + 2 + C \)
d) \( 2x^3 - 2x^2 + 1 + C \)
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Para resolver a integral \( \int (6x^2 - 4x + 2) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \( 6x^2 \) é \( 2x^3 \) (porque \( \frac{6}{3} = 2 \)). 2. A integral de \( -4x \) é \( -2x^2 \) (porque \( \frac{-4}{2} = -2 \)). 3. A integral de \( 2 \) é \( 2x \) (porque a integral de uma constante \( c \) é \( cx \)). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (6x^2 - 4x + 2) \, dx = 2x^3 - 2x^2 + 2x + C \] Analisando as alternativas: a) \( 2x^3 - 2x^2 + 2x + C \) - Correta. b) \( 2x^3 - 2x^2 + x + C \) - Incorreta. c) \( 2x^3 - 4x^2 + 2 + C \) - Incorreta. d) \( 2x^3 - 2x^2 + 1 + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( 2x^3 - 2x^2 + 2x + C \).

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