Grátis: Problema 48: Determine a derivada de \( f(x) = \ln(2x + 1) \). a) \( \frac{2}{2x + 1} \) b) \( \frac{1}{2x + 1} \) c) \( \frac{1}{x + 1} \) d) \( ...

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Problema 48: Determine a derivada de \( f(x) = \ln(2x + 1) \).

a) \( \frac{2}{2x + 1} \)
b) \( \frac{1}{2x + 1} \)
c) \( \frac{1}{x + 1} \)
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Para determinar a derivada da função \( f(x) = \ln(2x + 1) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada da função logarítmica \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = 2x + 1 \). 1. Primeiro, encontramos a derivada de \( u \): \[ u' = \frac{d}{dx}(2x + 1) = 2 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{2x + 1} \cdot 2 = \frac{2}{2x + 1} \] Portanto, a derivada de \( f(x) = \ln(2x + 1) \) é \( \frac{2}{2x + 1} \). A alternativa correta é: a) \( \frac{2}{2x + 1} \).

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