Determine o valor da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n} \). A) \( \ln(2) \) B) 1 C) \( \frac{\pi}{4} \) D) 0

A série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n} \) é uma série alternada que converge para o logaritmo natural de 2. Essa série é conhecida como a série de Taylor para \( \ln(1+x) \) em \( x = 1 \). Analisando as alternativas: A) \( \ln(2) \) - Correto, pois essa é a soma da série. B) 1 - Incorreto. C) \( \frac{\pi}{4} \) - Incorreto, essa é a soma da série de Leibniz para \( \frac{\pi}{4} \). D) 0 - Incorreto. Portanto, a resposta correta é: A) \( \ln(2) \).