Qual é o valor da derivada de f(x) = x^2 * e^x? A) (x^2 + 2x)e^x B) (x^2 - 2x)e^x C) (2x + 1)e^x D) (2x)e^x

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^2 \cdot e^x \), utilizamos a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \) é dada por: \[ f'(x) = u'v + uv' \] Neste caso, temos: - \( u(x) = x^2 \) e \( u'(x) = 2x \) - \( v(x) = e^x \) e \( v'(x) = e^x \) Aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = (2x) \cdot e^x + (x^2) \cdot e^x \] Fatorando \( e^x \): \[ f'(x) = e^x (2x + x^2) \] Rearranjando, temos: \[ f'(x) = e^x (x^2 + 2x) \] Portanto, a alternativa correta é: A) \( (x^2 + 2x)e^x \)