Para determinar a reta tangente da função vetorial \( F(t) = (t^3, e^{2t} + 2) \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a derivada da função vetorial \( F(t) \): \[ F'(t) = \left( \frac{d}{dt}(t^3), \frac{d}{dt}(e^{2t} + 2) \right) = (3t^2, 2e^{2t}). \] 2. Escolher um ponto \( t_0 \) onde queremos encontrar a reta tangente. Vamos supor que queremos a reta tangente em \( t_0 = 0 \). 3. Calcular \( F(0) \) e \( F'(0) \): \[ F(0) = (0^3, e^{2 \cdot 0} + 2) = (0, 1 + 2) = (0, 3). \] \[ F'(0) = (3 \cdot 0^2, 2e^{2 \cdot 0}) = (0, 2). \] 4. Usar a fórmula da reta tangente: A reta tangente em um ponto \( (x_0, y_0) \) com inclinação \( m \) é dada por: \[ y - y_0 = m(x - x_0). \] Aqui, \( m \) é a derivada em relação a \( t \) no ponto \( t_0 \). Para a função vetorial, a inclinação da reta tangente em \( t = 0 \) é dada pela derivada \( F'(0) \): - A componente \( x \) da derivada é \( 0 \) e a componente \( y \) é \( 2 \). Portanto, a reta tangente em \( t = 0 \) é vertical, pois a variação em \( x \) é zero. 5. Equação da reta tangente: Como a reta é vertical, podemos expressá-la como: \[ x = 0. \] Assim, a reta tangente à função vetorial \( F(t) \) no ponto \( t = 0 \) é a linha vertical \( x = 0 \) e passa pelo ponto \( (0, 3) \). Se precisar de mais informações ou se houver alternativas específicas, por favor, forneça-as!