Para analisar a convergência da série \(\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{5n-1}\), podemos observar que a série é uma série alternada. A forma geral de uma série alternada é \(\sum (-1)^n a_n\), onde \(a_n\) é uma sequência positiva. Neste caso, a série pode ser reescrita como \(\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{5n-1} = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n} a_n\), onde \(a_n = 1\) para todos os \(n\). Para que uma série alternada converja, é necessário que: 1. \(a_n\) seja uma sequência monótona não crescente. 2. \(\lim_{n \to \infty} a_n = 0\). No entanto, neste caso, \(a_n = 1\) não tende a zero, portanto, a série não converge. Assim, a resposta correta é que a série diverge.