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Em determinadas situações, desejamos estudar o comportamento de uma função quando seu argumento se aproxima (ou 'tende') de um valor determinado. Nessas situações, devemos usar o cálculo de limites. Entretanto, ao realizar o cálculo de limites, podemos nos deparar com situações como: 0/0, infinito/infinito, infinito - infinito, dentre outras. Para essas situações, damos o nome de indeterminações e devemos buscar alguma alternativa algébrica para obter o valor do limite usando artifícios algébricos. Calcule, se existir, o limite para quando x tende a -3 da função a seguir: (x²-9) / (x+3). Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:

A Não existe limite para essa função quando o x tende a -3.
B 0/0.
C -6.
D +6.

Aprimorando com Questões

há 2 anos

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Avaliação I - Individual (Cod

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UNIVALI

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Ed

há 2 anos

Para calcular o limite da função \((x^2 - 9) / (x + 3)\) quando \(x\) tende a \(-3\), vamos primeiro substituir \(-3\) na função: \[ \frac{(-3)^2 - 9}{-3 + 3} = \frac{9 - 9}{0} = \frac{0}{0} \] Isso nos dá uma indeterminação do tipo \(0/0\). Para resolver essa indeterminação, podemos fatorar o numerador: \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \] Assim, a função se torna: \[ \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x + 3)} \] Podemos cancelar o \((x + 3)\) no numerador e no denominador, desde que \(x \neq -3\): \[ x - 3 \] Agora, podemos calcular o limite: \[ \lim_{x \to -3} (x - 3) = -3 - 3 = -6 \] Portanto, a alternativa correta é: C) -6.

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Para resolver limites que envolvem raízes e indeterminações, há várias técnicas que você pode usar, dependendo da forma do limite. A Multiplicação por Conjugado é um destes recursos, onde em alguns casos, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão que contém a raiz a fim de eliminar a indeterminação. Outra possibilidade é o Método por Substituição, onde a ideia central é substituir uma parte adequada da expressão por uma nova variável, a fim de remover a raiz ou tornando a expressão passível de aplicar o limite. Desta forma, tomando a seguinte função, verifique as possibilidades a seguir, que podem ser considerada como solução para o limite: I. É um número positivo. II. É um número menor que 1. III. Número par. IV. É um número divisível por 3. Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente as sentenças I e III estão corretas.
B Somente as sentenças I e IV estão corretas.
C Somente as sentenças II, III e IV estão corretas.
D Somente as sentenças I e II estão corretas.

Limites na matemática são usados para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice da sequência vai crescendo, logo, conceitualmente quando o x tende para infinito. Dessa forma, os limites são usados no cálculo diferencial e em ramos da análise para definir derivadas, assim como também a continuidade das funções. A partir disso, considere a função a seguir: Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: A) 0. B) 1/4. C) -1/8. D) 1/8.

A análise gráfica de funções nos permite determinar visualmente muitos cálculos de limites. Nos gráficos, podemos analisar também as assíntotas existentes e os pontos de continuidade e descontinuidade das funções. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: I- O limite da função é 0 quando x tende a 0. II- O limite da função é 0 quando x tende ao infinito positivo. III- O limite da função é infinito positivo quando x tende a 0 pela direita. IV- O limite da função é infinito negativo quando x tende ao infinito positivo. Assinale a alternativa CORRETA:

A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.

Um agricultor está estudando o crescimento de uma determinada cultura em sua plantação. Após realizar diversas medições, ele concluiu que a altura da planta, em metros, é dada por uma função H(t), onde t representa o tempo decorrido em dias após o plantio da muda no local específico para o seu desenvolvimento completo. A função H(t) é definida da seguinte forma: Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a altura ideal para o plantio da muda (t = 0) e a altura máxima atingida pela planta (utilizando t tendendo ao infinito). Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse assunto: I. Podemos determinar a altura ideal para o plantio, simplesmente substituindo t por zero. II. A altura ideal para o plantio da muda é de 10 cm. III. A Altura máxima atingida pela planta é de 1,60 m. IV. A função H(t) possui um limite definido quando t tende ao infinito. Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
B Somente as sentenças II e III estão corretas.
C Somente as sentenças I e IV estão corretas.
D Somente as sentenças I e II estão corretas.

Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns Avaliações sobre dispositivos práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da Cálculo razão (numerador e denominador). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta valor do Uniasselvi limite a seguir: + -12x lim 2x + 2x-4

a) Infinito. Uniasselvi
b) 0.
c) 1.
d) 1/2.

Alguns limites apresentam algumas indeterminações que são resolvidas utilizando técnicas específicas em seu desenvolvimento. Acerca da não representação de uma indeterminação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) teste ( ) teste ( ) teste ( ) teste Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A V - F - F - V.
B F - V - F - V.
C F - F - V - F.
D V - F - V - F.

O Teorema de Bolzano, também conhecido como Teorema do Valor Intermediário para Zero, é um importante resultado da análise matemática que estabelece uma condição para a existência de raízes de uma função contínua. De acordo com o teorema, se uma função f(x) é contínua em um intervalo fechado [a, b] e assume valores com sinais opostos em dois pontos distintos dentro desse intervalo, então existe pelo menos um ponto c no intervalo (a, b) onde f(c) é igual a zero, ou seja, a função se anula nesse ponto. Desta forma, sendo a função f(x) = x⁴ - 2x³ - 16x² + 32x + 32, verifique as possibilidades de intervalos definidos a seguir, que poderiam ser utilizados no teorema, para garantir a existência de uma raiz: I. (-3, 5) II. (-1, 5) III. (3, 5) IV. (-1, 3) Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente as sentenças II e IV estão corretas.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente as sentenças I e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.