Para encontrar o valor médio da função \( f(x, y, z) = a^2 + 9 \) sobre o sólido tridimensional definido no primeiro octante e limitado pelos planos \( x = 1 \), \( y = 1 \) e \( z = 1 \), precisamos calcular a integral tripla da função sobre o volume e depois dividir pelo volume do sólido. 1. Volume do sólido: O volume do cubo no primeiro octante limitado por \( x, y, z \) de 0 a 1 é \( V = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1 \). 2. Integral da função: Precisamos calcular a integral tripla de \( f(x, y, z) \) sobre o volume: \[ \iiint_V f(x, y, z) \, dV = \int_0^1 \int_0^1 \int_0^1 (a^2 + 9) \, dz \, dy \, dx \] Como \( a^2 \) não é uma função de \( x, y, z \), podemos tratá-lo como uma constante. A integral se torna: \[ = \int_0^1 \int_0^1 \int_0^1 (a^2 + 9) \, dz \, dy \, dx = (a^2 + 9) \cdot \int_0^1 \int_0^1 \int_0^1 dz \, dy \, dx \] O resultado da integral \( \int_0^1 dz = 1 \), \( \int_0^1 dy = 1 \), e \( \int_0^1 dx = 1 \), então: \[ = (a^2 + 9) \cdot 1 = a^2 + 9 \] 3. Valor médio: O valor médio da função é dado por: \[ \text{Valor médio} = \frac{1}{V} \iiint_V f(x, y, z) \, dV = \frac{a^2 + 9}{1} = a^2 + 9 \] Agora, precisamos saber o valor de \( a^2 \). Como não foi fornecido, não podemos determinar um valor numérico exato. No entanto, se considerarmos \( a = 0 \) (o que é comum em problemas desse tipo), teríamos: \[ \text{Valor médio} = 0^2 + 9 = 9 \] Nenhuma das alternativas corresponde a 9, então parece que houve um erro na interpretação do problema ou na definição de \( a \). Se considerarmos \( a = 1 \) (ou seja, \( a^2 = 1 \)), teríamos: \[ \text{Valor médio} = 1 + 9 = 10 \] Ainda assim, não corresponde a nenhuma das alternativas. Por favor, verifique se a função ou os limites estão corretos, pois não conseguimos chegar a uma das alternativas dadas. Se precisar de mais ajuda, você terá que criar uma nova pergunta.