Equações Diferenciais e Métodos de Interpolação

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 61646478
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 9/3
Nota 9,00
Historicamente, as primeiras equações diferenciais foram as relativas à aceleração igual ou desigual, que 
Galileu Galilei pôde medir, ainda que com métodos geométricos. Em seguida, Newton e Leibniz 
introduziram o cálculo diferencial e, neste último, as equações diferenciais como as conhecemos hoje, 
envolvendo as derivadas de uma função. 
Sobre quando podemos classificar as equações diferenciais em ordinárias, assinale a alternativa 
CORRETA:
A Quando sua equação não possui expoente.
B Quando possuem mais de uma variável independente.
C Quando é necessário integrar.
D Quando têm apenas uma variável independente.
A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas 
abertas expressas por uma igualdade.
Resolvendo a equação 2y + 32 - y = 22, qual a solução encontrada?
A y = - 10
B y = 8
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C y = 10
D y = - 16
Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método do 
Trapézio tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos 
então o intervalo [2, 3], considerando n = 4. O valor encontrado para a integral de f(x) = 5x é igual a: 
Atenção: h = (b - a)/n
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A O valor encontrado para a integral será 13,5.
B O valor encontrado para a integral será 15.
C O valor encontrado para a integral será 14,5.
D O valor encontrado para a integral será 12,5.
Usando a segunda lei do movimento de Newton, podemos determinar a velocidade de uma partícula de 
massa m (m é constante) que foi projetada verticalmente através da equação diferencial y' = - g - ky, onde 
y = y(t) é a velocidade da partícula que depende do tempo t, g é a gravidade (constante) e k é uma 
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constante que depende da resistência do ar, vamos assumir que k = 1. Usando o Método de Euler 
Modificado, podemos encontrar a solução numérica do PVI:
Assinale a alternativa CORRETA:
A O valor é igual a - 9,8.
B O valor é igual a 10,237.
C O valor é igual a 20.
D O valor é igual a 2,406.
A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas 
abertas expressas por uma igualdade. 
Resolvendo a equação 2y + 29 - y = 22, qual a solução encontrada?
A y = - 10
B y = - 8
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C y = - 6
D y = - 7
Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova 
função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos de 
interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Interpolação Polinomial de Lagrange.
II- Interpolação Polinomial de Newton.
III- Interpolação Linear.
IV- Interpolação Inversa.
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), 
invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador de 
Lagrange.
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio 
interpolador de Newton.
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A IV - I - II - III.
B IV - II - I - III.
C III - I - II - IV.
D III - II - I - IV.
Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma função 
linear f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta função f(x), 
que originalmente representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no domínio de f(x). 
Portanto, pela interpolação linear é possível determinar o valor da função para um ponto intermediário 
entre dois pontos distintos.
Sobre um enunciado que seja coerente com este contexto, assinale a alternativa CORRETA:
A Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5), determine aproximadamente o valor de f(5).
B Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(1).
C Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(3).
D Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2), determine aproximadamente o valor de f(7).
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Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a 
situação em que existe a necessidade de realizar a análise do comportamento de um regime permanente 
do circuito não linear, quando os valores de tensão através dos resistores podem ser obtidos através da 
resolução de um sistema de equações não lineares, e o problema se reduz a encontrar uma raiz para o 
sistema de equações. Uma segunda situação permite mencionar que, no sistema aéreo, os controladores 
de voo trabalham com radares e, quando dois destes radares estão localizados em posições conhecidas, 
eles podem determinar a distância de suas localizações até uma aeronave que está se aproximando dentro 
do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de equações não lineares, e a solução está em 
calcular o valor das raízes das equações. Assim, efetue os seguintes cálculos: Dado o sistema de 
equações não lineares:
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
B O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às
raízes de ambas as funções.
C As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de
descontinuidade.
D As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
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O proprietário de um estabelecimento comercial de caça e pesca comercializa seus produtos trabalhando 
com equações matemáticas. Cada produto tem uma equação. Um exemplo está localizado no comércio 
das linhas e cordas que obedecem a seguinte integral definida:
Assinale a alternativa CORRETA: 
A O comprimento da linha/corda é de 1217,5 metros.
B O comprimento da linha/corda é de 483 metros.
C O comprimento da linha/corda é de 405,5 metros.
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D O comprimento da linha/corda é de 339 metros.
A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas 
abertas expressas por uma igualdade. 
Resolvendo a equação 2y + 23 - y = 24, qual a solução encontrada?
A y = 1
B y = 10
C y = 2
D y = 8
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único 
tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas 
borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 
9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, 
após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A 
partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do 
lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os 
preços das mercadorias. 
Esse sistema de equações é:
A possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
B possível determinado,podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
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C possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha
é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
D impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento 
de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às 
diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características 
estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). 
Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
A o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações
algébricas.
B a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento
populacional.
C o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
D as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
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