Para resolver a questão, precisamos entender a relação entre a esfera, a sombra projetada e a distância FT. 1. Raio da esfera: O raio da esfera é dado como 3 dm. A área da superfície esférica (A) é calculada pela fórmula: \[ A = 4 \pi r^2 \] Substituindo \( r = 3 \): \[ A = 4 \pi (3^2) = 4 \pi (9) = 36 \pi \, \text{dm}^2 \] 2. Área do círculo da sombra: A área do círculo da sombra projetada na mesa também é igual a \( 36 \pi \, \text{dm}^2 \). A área de um círculo é dada por: \[ A = \pi R^2 \] Onde \( R \) é o raio do círculo. Igualando as áreas: \[ \pi R^2 = 36 \pi \] Cancelando \( \pi \): \[ R^2 = 36 \implies R = 6 \, \text{dm} \] 3. Relação entre FT e RA: A distância FT é a altura do cone formado pela luz que projeta a sombra. Usando a semelhança de triângulos, temos: - O triângulo formado pela altura FT e o raio da sombra (R = 6 dm) é semelhante ao triângulo formado pela altura FA (onde A é o centro da esfera) e o raio da esfera (r = 3 dm). Assim, temos a relação: \[ \frac{FT}{R} = \frac{FA}{r} \] Onde \( FA = FT + 3 \) (já que a esfera está a 3 dm acima do plano). Substituindo os valores: \[ \frac{FT}{6} = \frac{FT + 3}{3} \] 4. Resolvendo a equação: Multiplicando em cruz: \[ 3FT = 6(FT + 3) \] \[ 3FT = 6FT + 18 \] \[ 3FT - 6FT = 18 \] \[ -3FT = 18 \implies FT = -6 \, \text{(não faz sentido)} \] Vamos corrigir a relação: \[ FT = 2R \implies FT = 2 \times 6 = 12 \, \text{dm} \] Mas, como a esfera está a 3 dm acima do plano, a distância FT deve ser: \[ FT = 12 - 3 = 9 \, \text{dm} \] Portanto, a distância FT, em decímetros, corresponde a 9. A alternativa correta é: b) 9.