Sabendo que a forma da congruência linear é aX ≡ b (mod m), onde a, b, m ∈ Z, com m > 1, são dados.Determine a solução da congruência 2X ≡ 7 (mod 4).

Para resolver a congruência \(2X \equiv 7 \mod 4\), vamos seguir os passos: 1. Reduzir \(b\) módulo \(m\): Precisamos simplificar \(7 \mod 4\). \[ 7 \div 4 = 1 \quad \text{(resto 3)} \] Portanto, \(7 \equiv 3 \mod 4\). 2. Reescrever a congruência: Agora temos: \[ 2X \equiv 3 \mod 4 \] 3. Encontrar a solução: Precisamos encontrar um valor de \(X\) que satisfaça essa congruência. Vamos testar os valores possíveis para \(X\) (0, 1, 2 e 3, já que estamos trabalhando módulo 4): - Para \(X = 0\): \(2 \cdot 0 \equiv 0 \mod 4\) - Para \(X = 1\): \(2 \cdot 1 \equiv 2 \mod 4\) - Para \(X = 2\): \(2 \cdot 2 \equiv 0 \mod 4\) - Para \(X = 3\): \(2 \cdot 3 \equiv 2 \mod 4\) Nenhum dos valores testados resulta em \(3\). 4. Verificar a possibilidade de solução: Como \(2\) e \(4\) não são coprimos (o máximo divisor comum é \(2\)), a congruência \(2X \equiv 3 \mod 4\) não tem solução, pois \(3\) não é múltiplo de \(2\). Portanto, a conclusão é que a congruência \(2X \equiv 7 \mod 4\) não possui solução.