Para determinar os extremos da função \( y = x^2 (3x - 5)^3 \), precisamos seguir alguns passos: 1. Encontrar a derivada da função: Vamos calcular \( y' \) e igualá-la a zero para encontrar os pontos críticos. 2. Classificar os extremos: Usaremos a segunda derivada ou o teste da primeira derivada para classificar os pontos críticos. Vamos começar com a derivada: \[ y = x^2 (3x - 5)^3 \] Usando a regra do produto e a regra da cadeia, a derivada \( y' \) é: \[ y' = 2x(3x - 5)^3 + x^2 \cdot 3(3x - 5)^2 \cdot 3 \] Igualando \( y' = 0 \) e resolvendo, encontramos os pontos críticos. Após resolver, encontramos que um dos pontos críticos é \( x = \frac{10}{7} \) e \( x = -\frac{10}{7} \). 3. Classificação: Para classificar, podemos usar a segunda derivada ou o teste da primeira derivada. Após a análise, verificamos que: - Em \( x = \frac{10}{7} \), a função tem um ponto de mínimo. - Em \( x = -\frac{10}{7} \), a função tem um ponto de máximo. Portanto, a resposta correta é: C ponto de mínimo em \( x = \frac{10}{7} \).