Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de que um filtro dure entre 1076 e 1322 litros, dado que a distribuição é normal com média (μ) de 1240 litros e desvio padrão (σ) de 82 litros. 1. Calcular os valores de Z: - Para 1076 litros: \[ Z_1 = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{1076 - 1240}{82} \approx -1,99 \] - Para 1322 litros: \[ Z_2 = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{1322 - 1240}{82} \approx 1,00 \] 2. Consultar a tabela da distribuição normal padrão: - Para \(Z_1 \approx -1,99\), a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,0222. - Para \(Z_2 \approx 1,00\), a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,8413. 3. Calcular a probabilidade entre os dois valores: \[ P(1076 < X < 1322) = P(Z < 1,00) - P(Z < -1,99) \approx 0,8413 - 0,0222 \approx 0,8191 \] Portanto, a probabilidade de que um filtro selecionado ao acaso dure entre 1076 e 1322 litros é aproximadamente 81,91%.