Vamos analisar cada uma das afirmações: I. A metodologia de resolução de problemas possibilita explorar conceitos matemáticos em contextos reais, mobilizar os alunos na busca de soluções e valorizar diferentes estratégias de resolução. Verdadeiro, essa afirmação está correta, pois a metodologia de resolução de problemas realmente busca engajar os alunos e explorar conceitos em situações práticas. II. O papel mediador do professor, nesse contexto específico, é o de controlar os resultados obtidos, valorizando acertos e corrigindo erros. Falso, o papel do professor como mediador não deve ser apenas controlar resultados, mas sim facilitar a discussão e a reflexão sobre os processos de resolução, valorizando a aprendizagem e o entendimento. III. A metodologia de resolução de problemas privilegia o trabalho individual do aluno, considerando as diferentes estratégias utilizadas na busca da resposta correta. Falso, embora a metodologia possa incluir trabalho individual, ela geralmente valoriza o trabalho colaborativo e a troca de ideias entre os alunos. IV. O professor mediador cria condições para a comunicação de estratégias utilizadas pelos alunos para a resolução de problemas e incentiva a discussão, valorizando o trabalho realizado. Verdadeiro, essa afirmação está correta, pois o professor deve promover um ambiente onde os alunos possam compartilhar e discutir suas estratégias. Com base nas análises, as afirmações corretas são I e IV. Portanto, a alternativa que contém todas as afirmações verdadeiras é: apenas I e IV.