Vamos analisar as asserções: I. O volume do sólido acima da região D e abaixo da função f é 125/3. Para calcular o volume sob a superfície \( f(x, y) = x^2y \) sobre a região \( D = \{(x, y) \in \mathbb{R} : 0 \leq x \leq 4 \text{ e } 0 \leq y \leq 2\} \), precisamos calcular a integral dupla: \[ V = \int_0^4 \int_0^2 x^2y \, dy \, dx \] Calculando a integral interna: \[ \int_0^2 x^2y \, dy = x^2 \left[ \frac{y^2}{2} \right]_0^2 = x^2 \cdot \frac{4}{2} = 2x^2 \] Agora, calculamos a integral externa: \[ V = \int_0^4 2x^2 \, dx = 2 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^4 = 2 \cdot \frac{64}{3} = \frac{128}{3} \] Portanto, a asserção I é falsa, pois o volume é \( \frac{128}{3} \), não \( \frac{125}{3} \). II. Pelos dados fornecidos, a integral que resolve o volume deste sólido é definida por: A integral que resolve o volume foi corretamente definida na análise anterior, então essa asserção é verdadeira. Agora, vamos às opções: A) As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. B) As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. C) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. D) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. E) As asserções I e II são falsas. A única opção que se encaixa é a C), pois a asserção I é falsa e a II é verdadeira. Portanto, a resposta correta é: C) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.