=INT(x²e dx) cacular integral??

Para calcular a integral \(\int x^2 e^x \, dx\), você pode usar o método de integração por partes. A fórmula da integração por partes é: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Vamos escolher: - \(u = x^2\) \(\Rightarrow du = 2x \, dx\) - \(dv = e^x \, dx\) \(\Rightarrow v = e^x\) Agora, aplicando a fórmula: \[ \int x^2 e^x \, dx = x^2 e^x - \int e^x (2x) \, dx \] Agora precisamos calcular \(\int 2x e^x \, dx\) novamente usando integração por partes. Para isso, escolha: - \(u = 2x\) \(\Rightarrow du = 2 \, dx\) - \(dv = e^x \, dx\) \(\Rightarrow v = e^x\) Aplicando a fórmula novamente: \[ \int 2x e^x \, dx = 2x e^x - \int 2 e^x \, dx \] A integral de \(2 e^x\) é \(2 e^x\). Portanto: \[ \int 2x e^x \, dx = 2x e^x - 2 e^x \] Substituindo de volta na primeira integral: \[ \int x^2 e^x \, dx = x^2 e^x - (2x e^x - 2 e^x) \] Simplificando: \[ \int x^2 e^x \, dx = x^2 e^x - 2x e^x + 2 e^x + C \] Onde \(C\) é a constante de integração. Assim, a integral é: \[ \int x^2 e^x \, dx = e^x (x^2 - 2x + 2) + C \]