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Equações Diferenciais

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Assinale a alternativa que apresenta a solução geral dessa ED.

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
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Questões Para a Compreensão

há 11 meses

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PROVAS EQUACOES
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há 11 meses

A sua pergunta está incompleta e não contém informações suficientes sobre as asserções I e II, nem sobre a equação diferencial (ED) em questão. Para que eu possa ajudar, você precisa criar uma nova pergunta com todos os detalhes necessários.

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2 Dado F(s) a transformada de Laplace de uma função. Quando fazemos s tender ao infinito em F(s) obtemos:

Infinito.
Zero.
Menos infinito.
Um número real positivo.
Um número real negativo.

Assinale a alternativa que representa a modelagem de um sistema massa-mola com força de restauração; associação de uma mola e uma massa posta a oscilarem juntamente com a atuação de uma força de restauração externa.

m x ''' + b x '' + k x ' + c x = 0
m x '' + b x ' + k x = f(t)
R q ' + (1/C) q = V(t)
m x '' + b x ' + k x = 0
L i ' + R i = V(t)

4 As equações diferenciais ordinárias (EDO) são caracterizadas por conter somente derivadas ordinárias de uma ou mais funções desconhecidas com relação a uma única variável independente. Ainda, uma equação diferencial ordinária é dita linear (EDL), se a função incógnita e todas as suas derivadas possuírem grau um e se todos os coeficientes da função incógnita e de suas derivadas forem função apenas da variável independente. Entre as lineares é possível classificar em homogêneas (EDH) quando a função independente é nula; caso contrário, são não homogêneas (EDNH). Neste contexto, analise as asserções I e II e a relação entre elas. I. A EDO (1 - x²)dy + (2y - xy)dx = 0 é EDH. PORQUE II. A ED pode ser escrita de forma que o coeficiente da derivada primeira é a1(x) = 1 - x², o coeficiente da função incógnita é a0(x) = 2 - x e a função independente é g(x) = 0.

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

Com respeito a expansão em série de Fourier de funções pares e ímpares pode-se afirmar que:

Se a função é PAR não calcular bn; se a função é ÍMPAR só calcular bn. Em qualquer caso as integrais que sobram devem começar em zero e serem multiplicadas por dois.
As integrais que sobram devem começar em zero e serem multiplicadas por três.
Somente haverá simplificações se f(x) é ÍMPAR. Se f é PAR haverá simplificações.
Somente haverá simplificações se f(x) é PAR. Se f é ÍMPAR haverá simplificações.
Se a função é PAR só calcular bn; se a função é ÍMPAR não calcular bn. Em qualquer caso as integrais que sobram devem começar em zero e serem multiplicadas por dois.

Resolva a equação diferencial: (x+y) dx + x dy = 0. Assinale a alternativa que apresenta a solução geral dessa ED.

y = - x + C
y = - x - x ln x + C
y = Cx - x ln x
y = C/x - x/2
y = C/x

8 Assinale a alternativa que apresenta o resumo dos passos empregados na técnica de Separação de Variáveis para EDO.

Separação das variáveis; integração; adição de constante.
Resolução de um sistema algébrico para a variável dependente; adição de constante.
Resolução de um sistema algébrico para a variável independente; adição de constante.
Separação das variáveis; maximização das funções; adição de constante.
Separação das variáveis; derivação; subtração de constante.

Assinale a alternativa que apresenta a transformada inversa de Laplace da função: f(t) = exp(2t) sin(3t)

F(s) = 9/[(s - 2)² + 3].
F(s) = 3/[s² + 9].
F(s) = 3/[(s - 2)² + 9].
F(s) = 6/[(s - 3)² + 3].
F(s) = (s - 2)/[(s - 2)² + 9].

Resolva o PVI e assinale a alternativa que corresponde a sua solução: (1/2) y '' + 2 y = 0, y (0) = 1, y ' (0) = 0

y(x) = cos(3x)
y(x) = cos(2x)
y(x) = sin(2x)
y(x) = cos(x)
y(x) = cos(5x)

Assinale a alternativa que representa a definição de uma função par definida para todo real.

f (- x) = - f (x), para todo x real.
f (x) = - f (x), para todo x real.
Aquela que pode ser escrita em série de senos.
f (- x) = f ² (x), para todo x real.
f (- x) = f (x), para todo x real.

A transformada de Laplace é um Operador Linear; portanto, é correto afirmar que.

a transformada de uma soma de termos é a transformada do produto de cada parte da soma e a transformada não se aplica a constantes.
somente podemos aplicar a transformada de Laplace em funções que podem ser escritas com a Degrau Unitário.
somente podemos aplicar a transformada de Laplace a funções continuas de zero ao infinito.
apenas podemos calcular transformadas de funções lineares.
a transformada de uma soma de termos é a soma da transformada de cada termo, a transformada se aplica a constante 1 e o operador transformada comuta com constantes.

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