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Se ???? = ???? ⋅ ???? n=a⋅b, com ???? a e ???? b inteiros positivos, então ???? ≤ ???? a≤ n ​ ou ???? ≤ ???? b≤ n ​ . Nesse contexto, analise as afirmações a seguir de tal forma que seja possível demonstrar que tal proposição é verdadeira. I. Suponhamos que ???? = ???? ⋅ ???? n=a⋅b e ???? > ???? a> n ​ e ???? > ???? b> n ​ . II. Vamos analisar ???? ⋅ ???? : ???? ⋅ ???? > ???? ⋅ ???? = ( ???? ) 2 = ???? a⋅b:a⋅b> n ​ ⋅ n ​ =( n ​ ) 2 =n, o que contradiz a hipótese. III. Portanto, se ???? = ???? ⋅ ???? n=a⋅b, com ???? a e ???? b inteiros positivos, então ???? ≤ ???? a≤ n ​ ou ???? ≤ ???? b≤ n ​ . É correto o que se afirma em:
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Daniel Luiz Loureiro

há 10 meses

Respostas

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há 10 meses

Vamos analisar cada uma das afirmações: I. Suponhamos que \( n = a \cdot b \) e \( n > a > n \) e \( n > b > n \). Essa afirmação é contraditória, pois se \( n > a \) e \( n > b \), então \( a \) e \( b \) não podem ser maiores que \( n \). Portanto, essa afirmação é falsa. II. Vamos analisar \( a \cdot b : a \cdot b > n \cdot n = (n)^2 = n \), o que contradiz a hipótese. Essa afirmação parece estar correta, pois se \( a \cdot b > n \cdot n \), isso realmente contradiz a hipótese inicial de que \( n = a \cdot b \). III. Portanto, se \( n = a \cdot b \), com \( a \) e \( b \) inteiros positivos, então \( n \leq a \leq n \) ou \( n \leq b \leq n \). Essa afirmação é confusa, pois não faz sentido afirmar que \( n \leq a \leq n \) ou \( n \leq b \leq n \) se \( a \) e \( b \) são fatores de \( n \). Portanto, essa afirmação é falsa. Com base na análise, apenas a afirmação II é verdadeira. Assim, não há uma alternativa que contenha todas as afirmações verdadeiras, pois I e III são falsas. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!

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