Para calcular a integral de \( \sin(x) \) no intervalo de 0 a 1 usando o método de Simpson, você deve seguir os seguintes passos: 1. Dividir o intervalo: O intervalo de 0 a 1 será dividido em 10 partes, o que significa que \( h = \frac{1 - 0}{10} = 0,1 \). 2. Calcular os pontos: Os pontos de avaliação serão \( x_0, x_1, x_2, \ldots, x_{10} \), onde: - \( x_0 = 0 \) - \( x_1 = 0,1 \) - \( x_2 = 0,2 \) - \( x_3 = 0,3 \) - \( x_4 = 0,4 \) - \( x_5 = 0,5 \) - \( x_6 = 0,6 \) - \( x_7 = 0,7 \) - \( x_8 = 0,8 \) - \( x_9 = 0,9 \) - \( x_{10} = 1 \) 3. Calcular os valores de \( \sin(x) \): - \( f(x_0) = \sin(0) = 0 \) - \( f(x_1) = \sin(0,1) \) - \( f(x_2) = \sin(0,2) \) - \( f(x_3) = \sin(0,3) \) - \( f(x_4) = \sin(0,4) \) - \( f(x_5) = \sin(0,5) \) - \( f(x_6) = \sin(0,6) \) - \( f(x_7) = \sin(0,7) \) - \( f(x_8) = \sin(0,8) \) - \( f(x_9) = \sin(0,9) \) - \( f(x_{10}) = \sin(1) \) 4. Aplicar a fórmula do método de Simpson: \[ \int_{0}^{1} f(x) \, dx \approx \frac{h}{3} \left( f(x_0) + 4 \sum_{i \text{ ímpares}} f(x_i) + 2 \sum_{i \text{ pares}} f(x_i) + f(x_{10}) \right) \] 5. Substituir os valores e calcular. Após realizar todos os cálculos, você encontrará o valor aproximado da integral. Se precisar de um valor numérico específico, você pode usar uma calculadora ou software para obter os valores de \( \sin(x) \) e fazer a soma. Se precisar de mais ajuda com os cálculos, é só avisar!