Questão 5: Com base em seus conhecimentos, encontre a derivada da função a seguir.

f(x) = - cos(60x ^ 2)

A) f' * (x) = 60xser(60x ^ 2)

B) f' * (x) = 0xsex(60x ^ 2)

c) f' * (x) = 120nsos(60n ^ 2)

D) f' * (x) = 60x * sin(60x)

E) f' * (x) = 120x * sin(30x)

Question

Questão 5: Com base em seus conhecimentos, encontre a derivada da função a seguir.

f(x) = - cos(60x ^ 2)

A) f' * (x) = 60xser(60x ^ 2)

B) f' * (...

Ed · Answer

Para encontrar a derivada da função $ f(x) = -\cos(60x^2) $, vamos aplicar a regra da cadeia.

1. A derivada de $-\cos(u)$ em relação a $u$ é $\sin(u)$, então temos:
   $$
   f'(x) = \sin(60x^2) \cdot \frac{d}{dx}(60x^2)
   $$

2. Agora, derivamos $60x^2$:
   $$
   \frac{d}{dx}(60x^2) = 120x
   $$

3. Portanto, substituindo na expressão da derivada:
   $$
   f'(x) = \sin(60x^2) \cdot 120x
   $$

Assim, a derivada é:
$$
f'(x) = 120x \sin(60x^2)
$$

Agora, analisando as alternativas:

A) $ f' * (x) = 60x \cdot \text{ser}(60x^2) $ - Incorreto, pois "ser" não é a função correta.

B) $ f' * (x) = 0x \cdot \text{sex}(60x^2) $ - Incorreto, não faz sentido.

C) $ f' * (x) = 120n \cdot \text{cos}(60n^2) $ - Incorreto, não corresponde à derivada.

D) $ f' * (x) = 60x \cdot \sin(60x) $ - Incorreto, a função seno está errada.

E) $ f' * (x) = 120x \cdot \sin(30x) $ - Incorreto, a função seno está errada.

Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. Você pode precisar revisar as opções ou verificar se há um erro na formulação da questão.

Respostas