Para resolver essa questão, vamos usar a trigonometria. Temos um triângulo retângulo formado pela altura da árvore, a distância da base da árvore até a encosta e o cabo que liga o pé da árvore ao topo. 1. Identificar os dados: - Distância da base da árvore até a encosta (adjacente): 50 m - Ângulo de elevação (θ): 60 graus 2. Usar a função tangente: A tangente do ângulo é dada pela razão entre a altura (oposta) e a base (adjacente): \[ \tan(θ) = \frac{\text{altura}}{\text{base}} \] Portanto: \[ \tan(60^\circ) = \frac{\text{altura}}{50} \] 3. Calcular a altura: Sabemos que \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3} \approx 1,732\): \[ \sqrt{3} = \frac{\text{altura}}{50} \] \[ \text{altura} = 50 \cdot \sqrt{3} \approx 50 \cdot 1,732 \approx 86,6 \text{ m} \] 4. Calcular o comprimento do cabo: Agora, para encontrar o comprimento do cabo (hipotenusa), usamos o teorema de Pitágoras: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Onde \(c\) é o comprimento do cabo, \(a\) é a altura (86,6 m) e \(b\) é a base (50 m): \[ c^2 = (86,6)^2 + (50)^2 \] \[ c^2 = 7500,76 + 2500 \] \[ c^2 = 10000,76 \] \[ c \approx \sqrt{10000,76} \approx 100 \text{ m} \] Portanto, a medida do cabo deve ser aproximadamente 100 metros.