seja a função g(x) = x elevado a 4 - 24x² + 8x + 5. Marque o intervalo no qual esta função tem cavidade para baixo

Para determinar os intervalos em que a função \( g(x) = x^4 - 24x^2 + 8x + 5 \) tem cavidade para baixo, precisamos analisar a concavidade da função. Isso é feito através da segunda derivada. 1. Primeira derivada: \[ g'(x) = 4x^3 - 48x + 8 \] 2. Segunda derivada: \[ g''(x) = 12x^2 - 48 \] 3. Encontrar os pontos críticos da segunda derivada: Para encontrar onde a concavidade muda, igualamos a segunda derivada a zero: \[ 12x^2 - 48 = 0 \] \[ 12x^2 = 48 \] \[ x^2 = 4 \] \[ x = \pm 2 \] 4. Analisar o sinal da segunda derivada: - Para \( x < -2 \): \( g''(x) > 0 \) (cavidade para cima) - Para \( -2 < x < 2 \): \( g''(x) < 0 \) (cavidade para baixo) - Para \( x > 2 \): \( g''(x) > 0 \) (cavidade para cima) Portanto, a função \( g(x) \) tem cavidade para baixo no intervalo \( (-2, 2) \).