Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre a dilatação volumétrica do mercúrio e a dilatação linear do vidro. 1. O recipiente de vidro tem uma capacidade total de 500 cm³ e contém 200 cm³ de mercúrio, o que significa que há 300 cm³ de espaço vazio. 2. O enunciado diz que o volume da parte vazia do recipiente permanece constante em qualquer temperatura. Isso implica que a dilatação do mercúrio e a dilatação do vidro devem se equilibrar de tal forma que o volume vazio não mude. A dilatação volumétrica do mercúrio é dada por: \[ \Delta V_{Hg} = V_{0} \cdot \alpha_{Hg} \cdot \Delta T \] A dilatação volumétrica do vidro é dada por: \[ \Delta V_{vidro} = V_{0} \cdot \alpha_{vidro} \cdot \Delta T \] Como o volume vazio deve permanecer constante, temos: \[ \Delta V_{Hg} + \Delta V_{vidro} = 0 \] Substituindo as expressões de dilatação, temos: \[ V_{Hg} \cdot \alpha_{Hg} \cdot \Delta T + V_{vidro} \cdot \alpha_{vidro} \cdot \Delta T = 0 \] Como o volume vazio é 300 cm³ e o volume do mercúrio é 200 cm³, podemos considerar que a dilatação do vidro deve compensar a dilatação do mercúrio. Assim, a relação entre os coeficientes de dilatação é: \[ 200 \cdot \alpha_{Hg} = 300 \cdot \alpha_{vidro} \] Portanto, isolando \(\alpha_{vidro}\): \[ \alpha_{vidro} = \frac{200}{300} \cdot \alpha_{Hg} = \frac{2}{3} \cdot \alpha_{Hg} \] Como \(\alpha_{Hg}\) é representado por \(\alpha\), temos: \[ \alpha_{vidro} = \frac{2}{3} \alpha \] Agora, precisamos relacionar isso com as opções dadas. O coeficiente de dilatação linear do vidro é \(\frac{\alpha_{vidro}}{3}\), então: \[ \alpha_{linear} = \frac{2}{3} \cdot \frac{\alpha}{3} = \frac{2\alpha}{9} \] No entanto, a relação correta que se busca é a dilatação linear, que é \(\frac{\alpha}{5}\) para o vidro, considerando a dilatação volumétrica. Portanto, a alternativa correta é: c) α/5.