Grátis: Tendo em vista os conceitos de dedução e indução discutidos na Unidade 1, os exemplos estabelecidos, os contextos históricos em que foram empregado... – Questões Respondidas

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Tendo em vista os conceitos de dedução e indução discutidos na Unidade 1, os exemplos estabelecidos, os contextos históricos em que foram empregados na Geometria e os seus conhecimentos sobre o assunto, associe a primeira coluna com a segunda. De cima para baixo, a sequência correta da segunda coluna preenchida é:

1 - 1 – 2.
2 - 2 – 1.
2 - 1 – 1.
1 - 2 – 2.
X 1 - 2 – 1.

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Euclides precisou definir algumas noções primitivas que satisfizessem os axiomas e postulados para, então, propor outras definições, teoremas e demonstrações capazes de darem corpo ao que chamamos hoje de Geometria Euclidiana Plana. Assim, algumas ideias intuitivas foram propostas e aceitas sem, necessariamente, serem provadas. Observe o seguinte período:
O (a) ___ é a superfície que tem comprimento e largura na qual se assenta toda uma linha reta entre dois pontos quaisquer. A (o) _ é a linha que tem comprimento, mas não tem largura. Já o (a) _____ é o que não tem partes ou o que não tem grandeza alguma.
Pode-se afirmar que a sequência de palavras que melhor completa as lacunas desse período é, respectivamente

ponto – plano – reta
ponto – reta – plano
plano – reta – ponto
plano – ponto – reta
reta – ponto – plano

As escolas gregas de Artes, Filosofia e Matemática, por volta do século VI a. C., demonstravam certa hegemonia e expansão na produção, sistematização e divulgação de conhecimentos matemáticos, em especial, os relacionados à Geometria. Euclides, sem dúvida, foi um expoente e se destacou com a obra Os Elementos. Composto por 13 volumes, Os Elementos reuniram boa parte do que se sabia de Geometria naquele tempo, deu um salto significativo em aspectos metodológicos e contribui, até os dias de hoje, para o desenvolvimento de pesquisas e práticas de ensino e aprendizagem nesse vasto campo. Considere as seguintes afirmativas em relação às contribuições de Euclides e seus predecessores gregos em relação à Geometria: I. Adotavam um caráter documental de registrar, sistematizar e divulgar os conhecimentos gregos e de outros povos. II. Concebiam e utilizavam o método lógico-dedutivo em suas análises, demonstrações e provas. III. A proposição de axiomas e postulados como geradores de cadeias dedutivas era a essência e a base para a construção (ou descoberta) de propriedades e conceitos mais complexos a partir de noções mais simples. As afirmativas que condizem que as características da Geometria produzida ou sistematizada por Euclides, seus predecessores e contemporâneos são:

I e II.
Apenas I.
Apenas III.
I, II e III.
II e III.

Ponto, reta e plano são noções primitivas sobre as quais Euclides lançou mão para, junto com os axiomas e postulados, propor definições, teoremas e demonstrações capazes de darem corpo ao que chamamos hoje de Geometria Euclidiana Plana. No âmbito dessas noções, algumas ideias decorrem de suas propriedades, apesar de não receberem definições exatas de suas existências e, quase sempre, não serem demonstradas ou provadas.
Assim, em relação a essas noções primitivas, analise as seguintes afirmativas e registre V para as verdadeiras e F para as falsas:
( ) O ponto é definido como sendo a menor unidade da Geometria, unidimensional e, portanto, a base de outras figuras como as retas e os planos.
( ) Apesar de não ser definida, a noção de reta é unidimensional, possui infinitos pontos e pode ser nomeada por uma letra minúscula do nosso alfabeto.
( ) Bidimensional, o plano contém todos os pontos e retas do espaço.
A sequência correta de V e F que preenche os parênteses acima é:

a) V – F – F.
b) F – V – F.
c) F – F – F.
d) V – F – V.
e) V – V – V.

Podemos concluir que as afirmacoes verdadeiras sobre esses aspectos da Geometria na Antiguidade estão em:
I. A Geometria mediterrânea, apesar de diversificada, carecia de organização, de registros e demonstrações sobre os fundamentos matemáticos subjacentes a cada ideia.
II. Os gregos não conseguiram avançar muito na sistematização dos conhecimentos geométricos acumulados por egípcios e mesopotâmicos, pois as técnicas agrícolas e as que eram empregadas nas construções não eram apoiadas em nenhuma metodologia lógico-matemática.
III. Euclides, a partir do método dedutivo axiomático, pôde criar, demonstrar, provar e sistematizar grande parte dos conhecimentos e das técnicas geométricas dos povos antigos, especialmente os mediterrâneos.
Apenas III.
II e III.
I, II e III.
I e III.
I.