Sobre os limites no infinito foram feitas três afirmações: I. Todo limite no infinito pode ser calculado mediante a substituição direta da variável pelo extremo do intervalo superior. II. Quando no limite resultar uma indeterminação dos tipos 0/0 ou (±∞)/(±∞) deve-se considerar a regra de L’Hôpital. III. Os gráficos dos limites no infinito não contribuem para modelos matemáticos de situações reais. É correto o que se afirma em:

I e II, apenas.
X II, apenas.
III, apenas.
I, apenas.
II e III, apenas.

Question

Sobre os limites no infinito foram feitas três afirmações: I. Todo limite no infinito pode ser calculado mediante a substituição direta da variável...

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das afirmações:

I. Todo limite no infinito pode ser calculado mediante a substituição direta da variável pelo extremo do intervalo superior. Falso. Embora em muitos casos a substituição direta funcione, existem situações em que isso não é suficiente, especialmente quando se trata de indeterminações.

II. Quando no limite resultar uma indeterminação dos tipos 0/0 ou (±∞)/(±∞) deve-se considerar a regra de L’Hôpital. Verdadeiro. A regra de L'Hôpital é uma técnica válida para resolver indeterminações desse tipo.

III. Os gráficos dos limites no infinito não contribuem para modelos matemáticos de situações reais. Falso. Os gráficos dos limites no infinito são muito úteis para entender o comportamento de funções em situações reais e ajudam na modelagem matemática.

Com base nas análises, a única afirmação verdadeira é a II. Portanto, a alternativa correta é: "II, apenas."

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