Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x + 4? a) f'(x) = 6x + 2 b) f'(x) = 3x^2 + 2x c) f'(x) = 6x + 2 + 4 d) f'(x) = 2x^3 + x^2 + 4x

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 3x^2 + 2x + 4 \), vamos aplicar as regras básicas de derivação: 1. A derivada de \( 3x^2 \) é \( 6x \) (usando a regra do poder). 2. A derivada de \( 2x \) é \( 2 \). 3. A derivada de uma constante (neste caso, \( 4 \)) é \( 0 \). Portanto, somando tudo, temos: \[ f'(x) = 6x + 2 + 0 = 6x + 2. \] Agora, analisando as alternativas: a) \( f'(x) = 6x + 2 \) - Correta. b) \( f'(x) = 3x^2 + 2x \) - Incorreta (é a função original). c) \( f'(x) = 6x + 2 + 4 \) - Incorreta (adicionou 4 indevidamente). d) \( f'(x) = 2x^3 + x^2 + 4x \) - Incorreta (não corresponde à derivada). A alternativa correta é: a) f'(x) = 6x + 2.