Qual é a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 4x + 1? a) x^3 + 2x^2 + x + C b) x^3 + 2x + C c) x^3 + 2x^2 + C d) x^3 + 4x + 1 + C

Para encontrar a integral indefinida da função \( f(x) = 3x^2 + 4x + 1 \), precisamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 3x^2 \) é \( x^3 \) (pois \( \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)). 2. A integral de \( 4x \) é \( 2x^2 \). 3. A integral de \( 1 \) é \( x \). Portanto, somando tudo, temos: \[ \int (3x^2 + 4x + 1) \, dx = x^3 + 2x^2 + x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( x^3 + 2x^2 + x + C \) - Correta. b) \( x^3 + 2x + C \) - Incorreta. c) \( x^3 + 2x^2 + C \) - Incorreta. d) \( x^3 + 4x + 1 + C \) - Incorreta. A alternativa correta é a) \( x^3 + 2x^2 + x + C \).