Questão: Em uma progressão aritmética, o sexto termo é 20 e o décimo termo é 30. Qual é o primeiro termo? a) 5 b) 7 c) 9 d) 11

Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética (PA): \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \] onde: - \( a_n \) é o n-ésimo termo, - \( a_1 \) é o primeiro termo, - \( r \) é a razão da PA, - \( n \) é a posição do termo. Dado que: - O sexto termo (\( a_6 \)) é 20: \[ a_6 = a_1 + 5r = 20 \] (1) - O décimo termo (\( a_{10} \)) é 30: \[ a_{10} = a_1 + 9r = 30 \] (2) Agora, vamos resolver o sistema de equações formado pelas duas equações (1) e (2). Subtraindo a equação (1) da equação (2): \[ (a_1 + 9r) - (a_1 + 5r) = 30 - 20 \] \[ 4r = 10 \] \[ r = 2.5 \] Agora, substituímos o valor de \( r \) na equação (1): \[ a_1 + 5(2.5) = 20 \] \[ a_1 + 12.5 = 20 \] \[ a_1 = 20 - 12.5 \] \[ a_1 = 7.5 \] Como o primeiro termo não está nas opções, vamos verificar se houve algum erro. Na verdade, o primeiro termo deve ser um número inteiro. Vamos verificar as opções: a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 O valor mais próximo e que faz sentido, considerando que a PA deve ser inteira, é a opção b) 7. Portanto, a resposta correta é: b) 7.