Qual é o valor da derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 em relação a x? a) 3x^2 + 4x - 5 b) 3x^2 + 4x + 5 c) 3x^3 - 4x^2 + 5 d) 3x^2 - 4x + 5

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 \), vamos aplicar as regras de derivação. 1. A derivada de \( x^3 \) é \( 3x^2 \). 2. A derivada de \( 2x^2 \) é \( 4x \). 3. A derivada de \( -5x \) é \( -5 \). 4. A derivada de uma constante (1) é 0. Agora, somando todas as derivadas: \[ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 \] Analisando as alternativas: a) \( 3x^2 + 4x - 5 \) - Correta. b) \( 3x^2 + 4x + 5 \) - Incorreta. c) \( 3x^3 - 4x^2 + 5 \) - Incorreta. d) \( 3x^2 - 4x + 5 \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( 3x^2 + 4x - 5 \).