Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^{2x}? a) 2e^{2x} b) 2e^{2x} + C c) e^{2x} d) e^{2x} \, ext{ln}(2)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^{u} \) em relação a \( x \) é \( e^{u} \cdot \frac{du}{dx} \), onde \( u = 2x \). 1. A derivada de \( u = 2x \) em relação a \( x \) é \( 2 \). 2. Portanto, a derivada de \( f(x) = e^{2x} \) é: \[ f'(x) = e^{2x} \cdot 2 = 2e^{2x} \] Analisando as alternativas: a) \( 2e^{2x} \) - Correta. b) \( 2e^{2x} + C \) - Incorreta, pois \( C \) não é necessário. c) \( e^{2x} \) - Incorreta, pois não considerou a derivada do expoente. d) \( e^{2x} \, \text{ln}(2) \) - Incorreta, pois não se aplica aqui. Portanto, a alternativa correta é: a) 2e^{2x}.