Para calcular a densidade do cobre em megagramas por metro cúbico (Mg/m³), vamos seguir os passos abaixo: 1. Dados fornecidos: - Raio atômico do cobre (r) = 0,1278 nm = 0,1278 x 10⁻⁹ m - Massa atômica do cobre (M) = 63,54 g/mol 2. Cálculo do volume da célula unitária: O cobre tem uma estrutura cúbica de face centrada (CFC). Em uma célula unitária CFC, a relação entre o raio atômico e a aresta da célula (a) é dada por: \[ a = 2\sqrt{2}r \] Substituindo o valor do raio: \[ a = 2\sqrt{2} \times 0,1278 \times 10^{-9} \approx 3,607 \times 10^{-10} \text{ m} \] O volume da célula unitária (V) é: \[ V = a^3 = (3,607 \times 10^{-10})^3 \approx 4,693 \times 10^{-29} \text{ m}^3 \] 3. Número de átomos na célula unitária CFC: Uma célula unitária CFC contém 4 átomos de cobre. 4. Cálculo da massa da célula unitária: A massa da célula unitária (m) é dada por: \[ m = \text{número de átomos} \times \left(\frac{\text{massa atômica}}{N_A}\right) \] onde \(N_A\) é o número de Avogadro (\(6,022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}\)): \[ m = 4 \times \left(\frac{63,54 \text{ g/mol}}{6,022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}}\right) \approx 4,22 \times 10^{-22} \text{ g} \] 5. Conversão da massa para quilogramas: \[ m \approx 4,22 \times 10^{-25} \text{ kg} \] 6. Cálculo da densidade: A densidade (ρ) é dada por: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{4,22 \times 10^{-25} \text{ kg}}{4,693 \times 10^{-29} \text{ m}^3} \approx 8990 \text{ kg/m}^3 \] 7. Conversão para megagramas por metro cúbico: \[ \rho \approx 8,99 \text{ Mg/m}^3 \] Portanto, a densidade teórica do cobre é aproximadamente 8,99 Mg/m³.