Qual o valor da integral definida da função f(x) = 2x^2 + 3x + 5 no intervalo [0, 2]? a) 13 b) 17 c) 21 d) 25

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = 2x^2 + 3x + 5 \) no intervalo \([0, 2]\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( f(x) \): \[ F(x) = \int (2x^2 + 3x + 5) \, dx = \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + 5x + C \] 2. Calcular a integral definida de \( F(x) \) no intervalo \([0, 2]\): \[ \int_0^2 (2x^2 + 3x + 5) \, dx = F(2) - F(0) \] 3. Calcular \( F(2) \): \[ F(2) = \frac{2}{3}(2^3) + \frac{3}{2}(2^2) + 5(2) = \frac{2}{3}(8) + \frac{3}{2}(4) + 10 = \frac{16}{3} + 6 + 10 = \frac{16}{3} + \frac{18}{3} + \frac{30}{3} = \frac{64}{3} \] 4. Calcular \( F(0) \): \[ F(0) = 0 \] 5. Substituir na fórmula: \[ \int_0^2 (2x^2 + 3x + 5) \, dx = F(2) - F(0) = \frac{64}{3} - 0 = \frac{64}{3} \] Agora, precisamos converter \( \frac{64}{3} \) para um número decimal ou inteiro para comparar com as alternativas. Calculando: \[ \frac{64}{3} \approx 21.33 \] Assim, a alternativa que mais se aproxima do resultado é a c) 21.