a) f'(x) = 2x + 4
b) f'(x) = 1/(x^2 + 4x)
c) f'(x) = (2x + 4)/(x^2 + 4x)
d) f'(x) = (2 + 4x)/(x^2 + 4x)
Respostas
Ed 
há 10 meses
Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + 4x) \), vamos usar a regra da cadeia. A derivada do logaritmo natural é dada por: \[ f'(x) = \frac{1}{g(x)} \cdot g'(x) \] onde \( g(x) = x^2 + 4x \). Primeiro, vamos calcular \( g'(x) \): \[ g'(x) = 2x + 4 \] Agora, aplicando a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{x^2 + 4x} \cdot (2x + 4) = \frac{2x + 4}{x^2 + 4x} \] Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = 2x + 4 \) - Incorreta, pois não considera a divisão pelo \( g(x) \). b) \( f'(x) = \frac{1}{x^2 + 4x} \) - Incorreta, pois não inclui \( g'(x) \). c) \( f'(x) = \frac{2x + 4}{x^2 + 4x} \) - Correta, corresponde à derivada que encontramos. d) \( f'(x) = \frac{2 + 4x}{x^2 + 4x} \) - Incorreta, a ordem dos termos no numerador está errada. Portanto, a alternativa correta é: c) \( f'(x) = \frac{2x + 4}{x^2 + 4x} \).
Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩
Já tem uma conta?
Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade
Ainda com dúvidas?
Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!
Essa pergunta também está no material:
Mais perguntas desse material
Mais conteúdos dessa disciplina
Se f(x)=sin^2(x), qual e a derivada?
a) 2sin(x)cos(x)
b) cos^2(x)
c) 2cos(x)
d) sin(2x)- Se f(x)=sec(x), entao f'(x) e:
a) sec(x)tan(x)
b) sec^2(x)
c) tan(x)
d) sec(x)cot(x)
- Se f(x)=x^2 e^x, a derivada e:
a) 2xe^x + x^2 e^x
b) 2xe^x
c) x^2 e^x
d) 2e^x
- Se f(x)=x^{1/2}, qual e f'(x)?
a) (1/2)x^{-1/2}
b) (1/2)x^{-1/2}
c) 2x^{1/2} 1
d) x^{2} 1
- Se f(x)=x^2 +1, qual e a sua derivada?
a) 2
b) x^2 +1 1
c) x^2 +1 x
d) 2x
- Se f(x)=e^{2x}cos(3x), qual e f'(x)?
a) 2e^{2x}cos(3x) - 3e^{2x}sin(3x)
b) 2e^{2x}cos(3x) + 3e^{2x}sin(3x)
c) e^{2x}cos(3x)
d) e^{2x}(3sin(3x))
- Qual das alternativas e a derivada de f(x)=x^x (para x>0)?
a) x^x 1
b) x^x (1+ln(x))
c) x^x ln(x)
d) x^x /x
- Qual e a derivada de f(x)=tan(x)?
a) sec^2(x)
b) cos^2(x)
c) tan^2(x)
d) sin(x)/cos(x)
- Qual das funcoes abaixo possui derivada igual a zero para todo x?
a) f(x)=5
b) f(x)=x^2
c) f(x)=e^x
d) f(x)=sin(x)
- Qual e a derivada da funcao f(x)=sin(x)e^x?
a) cos(x)e^x
b) sin(x)e^x + cos(x)e^x
c) sin(x)cos(x)e^x
d) sin(x)e^x
- Se uma funcao racional tem uma assintota obliqua, qual e o comportamento dela quando x tende para infinito?
a) A funcao tende para um valor constan...
- Como se calcula a assintota obliqua em uma funcao racional?
a) Dividindo o numerador pelo denominador e desprezando o resto
b) Calculando o limite ...
- Em que situacao uma funcao pode ter multiplas assintotas verticais?
a) Quando o denominador tem raizes multiplas
b) Quando a funcao e definida em u...
- Questões OBJETIVA 02
- 267127393-Manual-Do-Operador-BL60B-BL70B-PORT