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potência. Portanto, a derivada de 3x^2 é 6x, a derivada de 2x é 2 e a derivada de -5 é 0. Assim, a derivada da função f(x) é f'(x) = 6x + 2. Portanto, a alternativa correta é a letra a). Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 4x)? Alternativas: a) f'(x) = 2x + 4 b) f'(x) = 1/(x^2 + 4x) c) f'(x) = (2x + 4)/(x^2 + 4x) d) f'(x) = (2 + 4x)/(x^2 + 4x) Resposta: c) f'(x) = (2x + 4)/(x^2 + 4x) Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 4x), utilizamos a regra da cadeia. Primeiro, aplicamos a derivada da função logarítmica que é (1/x). Em seguida, multiplicamos pela derivada da função dentro do logaritmo. Dessa forma, temos: f'(x) = (1/(x^2 + 4x)) * (2x + 4) f'(x) = (2x + 4)/(x^2 + 4x) Portanto, a alternativa correta é a letra c) f'(x) = (2x + 4)/(x^2 + 4x). Questão: Qual é o valor aproximado da integral definida de x^2 de 0 a 2? Alternativas: a) 1 b) 4 c) 8 d) 12 Resposta: c) 8 Explicação: Para resolver essa integral definida, primeiro precisamos calcular a integral indefinida de x^2, que é (1/3)x^3. Em seguida, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral definida. Assim, temos: ∫[0, 2] x^2 dx = [(1/3)x^3] [0, 2] = (1/3)*(2)^3 - (1/3)*(0)^3 = (1/3)*8 = 8 Portanto, o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2 é aproximadamente 8. Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 5? Alternativas: a) f'(x) = 6x - 4 b) f'(x) = 3x^2 + 4x c) f'(x) = 6x + 4 d) f'(x) = 6x + 5 Resposta: a) f'(x) = 6x + 4 Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos derivar cada termo da função separadamente. A derivada da função f(x) = 3x^2 em relação a x é 2*3x = 6x. A derivada da função f(x) = 4x em relação a x é 4. E a derivada da função f(x) = -5 em relação a x é 0, pois uma constante não tem variação com relação a x. Portanto, a derivada da função f'(x) = 6x + 4. Assim, a alternativa correta é a letra a). Questão: Qual é o valor do limite da função f(x) = (x^2 + 3x + 2)/(2x^2 - x - 3) quando x tende ao infinito? Alternativas: a) 1 b) -1 c) 1/2 d) -1/2 Resposta: c) 1/2 Explicação: Para encontrar o limite da função quando x tende ao infinito, devemos analisar os termos que têm maior influência no comportamento da função. Nesse caso, os termos de maior grau estão no numerador e denominador, x^2 e 2x^2, respectivamente. Ao dividir os coeficientes desses termos, obtemos 1/2, que é o limite da função quando x tende ao infinito. Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 1/2. Questão: Qual o valor de x na equação log(x) + log(2x) = 4? Alternativas: a) x = 10 b) x = 100 c) x = 1000 d) x = 10000
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Se f(x)=sin^2(x), qual e a derivada?
a) 2sin(x)cos(x)
b) cos^2(x)
c) 2cos(x)
d) sin(2x)- Se f(x)=sec(x), entao f'(x) e:
a) sec(x)tan(x)
b) sec^2(x)
c) tan(x)
d) sec(x)cot(x)
- Se f(x)=x^2 e^x, a derivada e:
a) 2xe^x + x^2 e^x
b) 2xe^x
c) x^2 e^x
d) 2e^x
- Se f(x)=x^{1/2}, qual e f'(x)?
a) (1/2)x^{-1/2}
b) (1/2)x^{-1/2}
c) 2x^{1/2} 1
d) x^{2} 1
- Se f(x)=x^2 +1, qual e a sua derivada?
a) 2
b) x^2 +1 1
c) x^2 +1 x
d) 2x
- Se f(x)=e^{2x}cos(3x), qual e f'(x)?
a) 2e^{2x}cos(3x) - 3e^{2x}sin(3x)
b) 2e^{2x}cos(3x) + 3e^{2x}sin(3x)
c) e^{2x}cos(3x)
d) e^{2x}(3sin(3x))
- Qual das alternativas e a derivada de f(x)=x^x (para x>0)?
a) x^x 1
b) x^x (1+ln(x))
c) x^x ln(x)
d) x^x /x
- Qual e a derivada de f(x)=tan(x)?
a) sec^2(x)
b) cos^2(x)
c) tan^2(x)
d) sin(x)/cos(x)
- Qual das funcoes abaixo possui derivada igual a zero para todo x?
a) f(x)=5
b) f(x)=x^2
c) f(x)=e^x
d) f(x)=sin(x)
- Qual e a derivada da funcao f(x)=sin(x)e^x?
a) cos(x)e^x
b) sin(x)e^x + cos(x)e^x
c) sin(x)cos(x)e^x
d) sin(x)e^x
- Se uma funcao racional tem uma assintota obliqua, qual e o comportamento dela quando x tende para infinito?
a) A funcao tende para um valor constan...
- Como se calcula a assintota obliqua em uma funcao racional?
a) Dividindo o numerador pelo denominador e desprezando o resto
b) Calculando o limite ...
- Em que situacao uma funcao pode ter multiplas assintotas verticais?
a) Quando o denominador tem raizes multiplas
b) Quando a funcao e definida em u...
- Prova Fundamentos de Estatisticas
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