8 Otimização

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
Atividades Complementares
e
Semana 9: Otimização
1) Suponha que o preço unitário de um artigo seja P1=200−0,01 x centavos . Suponha que 
um fabricante possa vender x unidades desse artigo e que a fabricação dessas x unidades lhe 
custe CT=50 x+20000 . Qual o nível de produção que proporcionará lucro máximo?
2) Numa certa fábrica o custo total para produzir x peças por semana é dado por
CT =
x2
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+15 x+200. Se o preço unitário dessas peças é P1=
125−x
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, quantas peças 
devem ser produzidas a cada semana para se obter lucro máximo?
3) Um refrigerante é vendido em latas cilíndricas de volume 400ml. Calcular o raio da base de 
modo que o material gasto na embalagem seja o mínimo possível.
4) Deseja-se construir uma caixa, de forma cilíndrica, com 1m³ de volume. Na parte lateral da 
caixa e no fundo será usado um material que custa R$ 10,00 o metro quadrado e, na tampa, 
outro tipo de material cujo metro quadrado custa R$ 20,00. Determine as dimensões da 
caixa que minimizem o custo do material utilizado.
5) Um fazendeiro quer construir dois currais retangulares, iguais e com um lado em comum. A 
soma das áreas dos currais deverá ser 216m². Quais serão as dimensões dos currais para que 
o comprimento total da cerca necessária seja o menor possível? Justifique.
6) Uma cerca de 8m de altura corre paralela a um edifício a uma distância de 4m desta. Qual é 
o comprimento da menor escada que alcança o edifício quando inclinada sobre a cerca?