Para encontrar a integral indefinida da função \( f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 5x + 1 \), precisamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 2x^3 \) é \( \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4 \). 2. A integral de \( 3x^2 \) é \( \frac{3}{3}x^3 = x^3 \). 3. A integral de \( 5x \) é \( \frac{5}{2}x^2 \). 4. A integral de \( 1 \) é \( x \). Agora, somando todas as integrais, temos: \[ \int f(x) \, dx = \frac{1}{2}x^4 + x^3 + \frac{5}{2}x^2 + x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( x^4 + x^3 + 5x^2 + x + C \) - Não está correta, pois os coeficientes não estão corretos. b) \( x^4 + x^3 + 5x + C \) - Não está correta, pois falta a parte do \( x^2 \) e os coeficientes não estão corretos. c) \( x^4 + x^3 + 5x^2 + 1 + C \) - Não está correta, pois o coeficiente de \( x^2 \) não está correto. d) \( x^4 + x^3 + 5x + 1 + C \) - Não está correta, pois falta a parte do \( x^2 \) e os coeficientes não estão corretos. Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. Você pode precisar revisar as opções ou verificar se a função original está correta.