Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2) no ponto x = 3? a) 1/3 b) 2/3 c) 3/2 d) 2/3ln(3)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2) \), podemos usar a regra da cadeia e a propriedade dos logaritmos. Primeiro, podemos simplificar a função usando a propriedade do logaritmo: \[ f(x) = \ln(x^2) = 2\ln(x) \] Agora, derivamos \( f(x) \): \[ f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{x} \] Agora, precisamos calcular a derivada no ponto \( x = 3 \): \[ f'(3) = \frac{2}{3} \] Analisando as alternativas: a) \( \frac{1}{3} \) - Incorreto. b) \( \frac{2}{3} \) - Correto. c) \( \frac{3}{2} \) - Incorreto. d) \( \frac{2}{3}\ln(3) \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: b) \( \frac{2}{3} \).