Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Taxa de enchimento da torneira: A torneira enche o tanque em 2 horas, o que significa que sua taxa de enchimento é de 1/2 do tanque por hora. 2. Taxa de esvaziamento da válvula: A válvula esvazia o tanque em 5 horas, então sua taxa de esvaziamento é de 1/5 do tanque por hora. 3. Taxa combinada quando ambas estão abertas: Quando a torneira e a válvula estão abertas ao mesmo tempo, a taxa combinada é: \[ \text{Taxa de enchimento} - \text{Taxa de esvaziamento} = \frac{1}{2} - \frac{1}{5} \] Para fazer a subtração, precisamos de um denominador comum, que é 10: \[ \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \quad \text{e} \quad \frac{1}{5} = \frac{2}{10} \] Portanto: \[ \frac{5}{10} - \frac{2}{10} = \frac{3}{10} \] Isso significa que, juntos, eles enchem 3/10 do tanque por hora. 4. Volume após 3 horas: Em 3 horas, a quantidade de água que entra no tanque é: \[ 3 \times \frac{3}{10} = \frac{9}{10} \] Após 3 horas, o tanque está com 9/10 cheio. 5. Após o entupimento: Depois que a válvula entupiu, apenas a torneira continua a encher o tanque. A torneira enche 1/2 do tanque por hora. 6. Quantidade restante para transbordar: O tanque está com 9/10 cheio, então falta 1/10 para encher completamente. 7. Tempo para encher o restante: Para descobrir quanto tempo a torneira levará para encher 1/10 do tanque, usamos a taxa de enchimento da torneira: \[ \text{Tempo} = \frac{\text{Volume restante}}{\text{Taxa de enchimento}} = \frac{1/10}{1/2} = \frac{1}{10} \times \frac{2}{1} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \text{ horas} \] Convertendo isso para minutos: \[ \frac{1}{5} \text{ horas} = 12 \text{ minutos} \] Portanto, o tanque transbordará em C) 12 minutos.