Questão: Qual é a integral definida da função f(x) = x^2 no intervalo de 0 a 1? a) 1/3 b) 1/2 c) 1/4 d) 1/6

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = x^2 \) no intervalo de 0 a 1, precisamos encontrar a primitiva da função e, em seguida, avaliar essa primitiva nos limites de integração. 1. A primitiva de \( f(x) = x^2 \) é \( F(x) = \frac{x^3}{3} \). 2. Agora, avaliamos \( F(x) \) nos limites de 0 a 1: \[ F(1) = \frac{1^3}{3} = \frac{1}{3} \] \[ F(0) = \frac{0^3}{3} = 0 \] 3. Agora, subtraímos os valores: \[ \int_0^1 x^2 \, dx = F(1) - F(0) = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3} \] Portanto, a resposta correta é a) \( \frac{1}{3} \).