Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2) em relação a x? a) 2ln(x) b) 2/x c) 2/x^2 d) 2x/ln(x)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2) \), podemos usar a regra da cadeia e a propriedade dos logaritmos. Primeiro, podemos simplificar a função usando a propriedade do logaritmo: \[ f(x) = \ln(x^2) = 2\ln(x) \] Agora, derivamos \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2\ln(x)) = 2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{x} \] Analisando as alternativas: a) \( 2\ln(x) \) - Incorreto. b) \( 2/x \) - Correto. c) \( 2/x^2 \) - Incorreto. d) \( 2x/\ln(x) \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: b) 2/x.